○ 望遠鏡レンズ、実光線追跡・自作プログラム ☆３

○　新型・アクロマート

設計スペックは、以下の通りです。

80/640mm
r1　=　315mm/9mm/BSL7 (BK7)
r2　=　-280mm/0.0mm/AIR
r3　=　-280mm/7mm/TIM2 (F2)
r4　=　-2100mm/630mm/AIR



下の、球面収差図でも判別するように、通常のアクロマートと違い
青色（Ｆ線）と、主線である黄色・緑色（Ｄ～Ｅ線）が近くなっています。
青ハロは、かなり減少しています。

新型・アクロマート。

逆に、赤色（Ｃ線）は、ＤＥＦ線から大きく離れています。
赤感度が強い、ＣＭＯＳセンサーにおいては、赤ハロがやや出ます。

眼視においては、暗所視感度（500nm）ピークに合わせた設計で
青ハロは、ほとんど判りません。

写真においても、青ハロは、ほとんど判りません。



80/640 →　225mm + ZWO-224　画像
https://hajimechan01.blog.fc2.com/blog-entry-91.html
https://hajimechan01.blog.fc2.com/blog-entry-90.html

本物の高精度アポクロマートと比較すれば、星像径がやや肥大して
ぽっちゃりな感じですが・・

（レデューサ装着時、中心星像　直径、約　２０ μm）



ストレールレシオ・設計値は、８０％弱。

但し、３号レンズの研磨精度は、１/２λ 程度なので、
ストレールレシオは、かなり減少しています。



続く・・ （｀・ω・´）

☆ 星の便利帳
http://www002.upp.so-net.ne.jp/bob-k/hosi.htm

○ 望遠鏡レンズ、実光線追跡・自作プログラム ☆２

○　新型・アクロマート

設計スペックは、以下の通りです。

80/640mm
r1　=　315mm/9mm/BSL7 (BK7)
r2　=　-280mm/0.0mm/AIR
r3　=　-280mm/7mm/TIM2 (F2)
r4　=　-2100mm/630mm/AIR



曲率半径　(r1-ｒ4）及びガラス種別、厚み、エアスペースを、
(自作）光学評価ソフトに入力、球面収差図を出力させると、左に傾いた
(マイナス座標側の）収差曲線になることが多いので、直立するように修正する
事が必要になります。

ｒ2=ｒ3　の曲率は同一のまま、　r1・ｒ4　それぞれの曲率を目算で微調整して
いきます（ペンディング）

ＣｄｅＦｇ　の５線の内、ｅＦの２線が色消しになるように調整すると、
星雲星団観望用＆直焦点撮影用になる代わりに、C線はやや右側（プラス座標側）
に残ります。ｇ線、も大きく残ります。



視野中心のスポットダイアグラム、及び、球面収差図を作図すると、５線の
補正状況（２Ｄ）が明瞭になります。(上図参照)

(５線）
Ｃ（赤）≒　656nm
ｄ（黄）≒　587nm
ｅ（緑）≒　546nm
Ｆ（青）≒　486nm
ｇ（紫）≒　435nm



続く・・ （｀・ω・´）

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○ 望遠鏡レンズ、実光線追跡・自作プログラム

望遠鏡・対物レンズの設計は、表計算（エクセル）を使用しています。

スネルの法則と、三角関数、微分、二次関数連立方程式等を使った古典的な、実光線追跡
シミュレーションです。レンズ前面の中心の座標を（0,0）として計算します。


各座標　（ＸＹ　２軸座標）　を順次計算します。

座標　Ａ　　入射光線とレンズ１面との交点
　　　↓
座標　Ｂ　　入射光線とレンズ２・３面との交点
　　　↓
座標　Ｃ　　入射光線とレンズ４面との交点
　　　↓
座標　Ｄ　　入射光線とのレンズ軸線と交点

○ 望遠鏡レンズ、実光線追跡・自作プログラム（２Ｄ）
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（Ａ座標計算）

像高（1~0） 1
曲率の深さ mm 2.55　　　　　 /　=C8-(((C8^2)-((G8*C18*0.5)^2))^0.5)
座標　　　　　　　　　　　　　 /　=C19/=G8*C18*0.5

（Ｂ座標計算）

Ａ座標の傾き 7.81125　　　　/　=(C8-C19)/G20
角度に変換 82.70465　　　 /　=ATAN(C26)*180/PI()
入射角度 7.29535　　　　/　=90-C27
sin-i 　　　　0.12698　　　　/　=SIN(C28*PI()/180)
sin-i2 　　　　4.80383　　　　/　=ASIN(C29/F8)*180/PI()
出射角度 2.49152　　　　/　=C28-C30
傾きに変換 0.04351　　　　/　=TAN(C31*PI()/180)
交点の座標　　　　　　　　　　 /　=0 / =(C19*C32)+G20
直線方程式(1)　y　=　　　　　　/　=C32*-1 / =G33
直線方程式二乗　y^2　=　　　　 /　=F34*F34 / =2*H34*F34 / =H34^2
r‐2・3　方程式(2) y^2 =　　　 /　=-1 / =2*(C9+D8) / =((C9^2)-((C9+D8)^2))
差引　　　　　　　　　　　　　 /　=D35-D36 / F35-F36 / H35-H36
座標　　　　　　　　　　　　　 /　=((-1*F37)+(((F37^2)-(4*D37*H37))^0.5))/(2*D37) /
　　　　　　　　　　　　　　　　　=(F38*F34)+H34

（C座標計算）

B座標の傾き 6.95601　　　　/
角度に変換 81.81918　　　 /
入射角度 10.67234　　　 /　　・・以下、同じような関数計算を、繰り返します。
sin-i 　　　　0.18519　　　　/ 　
sin-i2 　　　　9.98189　　　　/
出射角度 1.80107　　　　/　　昭和の頃は、関数電卓で、全部手計算でしたが
傾きに変換 0.03144　　　　/　　現在は、エクセルでプログラム（表計算）を組めば、
交点の座標　　　　　　　　　　 /　　パソコンが、自動計算してくれます。
直線方程式(1)　y　=　　　　　　/
直線方程式二乗　y^2　=　　　　 /　
r‐2・3　方程式(2) y^2 =　　　 /　　（｀・ω・´） パソコン万歳　！
差引　　　　　　　　　　　　　 /
座標　　　　　　　　　　　　　 /　

（D座標計算）

C座標の傾き 53.09421　　　 /
角度に変換 88.92099　　　 /
入射角度 2.88008　　　　/　　１本の光線の計算で、約 ４０行
sin-i 　　　　0.05025　　　　/ 　４０ｘ CdeFg５線 ｘ 像高６本　　≒　1200　行
sin-i2 　　　　4.66904　　　　/
出射角度 3.59003　　　　/
傾きに変換 0.06274　　　　/　　・・　計算総量です。
座標　　　　　　　　　　　　　 /



続く・・ （｀・ω・´）

☆ 星の便利帳
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○ はじめちゃん＠望遠鏡工房、とは？

はじめちゃん＠望遠鏡工房、とは？

・・パソコン＋机上のスペースのみです。はい　（写真参照）
２００８年より、望遠鏡レンズの設計 ＋ 研磨（自作）を、楽しんでいます。



アマチュア天文家による、純ニュートン反射望遠鏡の鏡面研磨は、
昔から行われている様子ですが、屈折望遠鏡レンズの設計 ＋ 研磨は、
情報等があまりありません。

しかし、情報が無くとも、試行錯誤すれば、何とかなる？もので、
現在は、第３号レンズ　(新型 アクロマート) で、星野観望を楽しんでいます。

望遠鏡・対物レンズの設計は、表計算（エクセル）を使用して、
実光線追跡プログラム（２Ｄ）を自分で組んで、行いました。

○ 　実光線追跡プログラム（２Ｄ）
http://www002.upp.so-net.ne.jp/bob-k/hosi1.5d.htm

球面収差図、スポットダイアグラム（中心像）の、出力が可能です。



○　アクロマートレンズ自作～　研磨機械を使わず、手磨きで良好です。

８０ｍｍＦ８の場合、研磨量（曲率の深さ）は、最大約 ３mm 弱、
実際の研磨量は設計値の１．５倍（ＢＫ７）～２倍（Ｆ２）程度ある
ので、光学ガラスの厚みは、１５mm前後が良いでしょう。

アクロマートレンズの研磨は、ニュートン反射鏡と同じように、
カーボランダム等の研磨砂を使用します。ガラスは、円形のベニア板に
軽く固定します。（写真参照）

レンズの曲率（r）の測定は、古典的なマイクロメーターを使用。



まあ、令和・新時代になったからといって・・

モノつくり大国復活は、難しい感じですが、いろいろトライしてみる
趣味人が増えるといいですね、はい。



続く・・ （｀・ω・´）

☆ 星の便利帳
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